Na Letním astronomickém praktiku 2011 jsme si začali hrát s astrometrií. Byly zakreslovány a fotografovány polohy planetky (2) Pallas a komety C/2009 P1 Garradd a z těchto poloh potom pomocí programu Find_Orb vypočítány dráhové elementy těchto těles. Bohužel ale během Letního praktika bylo velmi málo jasných nocí a to se projevilo na přesnosti vypočtené dráhy. Proto jsme se rozhodli v měření poloh těchto objektů pokračovat a z delšího časového úseku vypočítat přesnější dráhu.
V tomto článku se budeme zabývat určením polohy ze CCD snímků. Byla použita CCD kamera G2-8300 za dalekohledy o ohnisku 600-1200 mm. Planetka i kometa byla nafotografována další tři noci a to již s delším časovým odstupem. Celkově se tak podařilo určit dráhu v rozmezí 66 dnů, během kterých planetka urazila12° a výrazně rychlejší kometa 54°.
Největším problémem se ukázalo odměření polohy ze CCD snímku. Byly zkoušeny dva programy: SIMS (SIPS) a Astroart. U obou programů jsme se s astrometrickými funkcemi seznamovali a tak jsme si prošli všemi problémy s tím spojenými. Měli jsem k dispozici pouze katalog USNO, který obsahuje příliš mnoho hvězd (do cca 19. mag.). Proto bylo nutné v programu SIMS zvolit velmi malé pole, jinak program našel jiné hvězdy a i když hlásil, že se podařilo obraz sesadit, tak opak byl pravdou. Pravděpodobně tento program neporovnává jasnosti hvězd a protože není možné hvězdy omezit, tak mezi slabými se vždy najde nějaká podobnost. Až když se daly zobrazit odchylky poloh na snímky vůči katalogu, tak se poznalo, zda sesazení sedí. Také bylo nutné vždy kontrolovat vypočtené souřadnice s předpovědí. Buď byly přesné nebo naopak hodně ujeté. Novější verze programu SIMS přejmenovaná na SIPS se navíc ukázala jako nestabilní právě v astrometrických funkcích. Program Astroart dával dobré výsledky, ale práce s ním byla zdlouhavější a tak jsem kombinoval oba programy. Díky těmto problémům celková doba odměření sedmi poexpedičních poloh komety a planetky trvala kolem 10 hodin a to mě přišlo hodně neefektivní.
Vložení bodů do programu Find_Orb a vlastní výpočet dráhy již nedělal žádný problém. Práce s tímto programem je popsána v předchozím článku. Program nabízí několik metod výpočtu. Byla zvolena metoda Simplex, která dávala nejlepší výsledky. Nejprve bylo nutné vypočítat počáteční podmínky (Auto-Solve), protože jinak program některé body označil jako chybné. Potom již byly vypočítávány dráhové elementy pro různý počet zvolených bodů a výsledky jsou zobrazeny v tabulce.
Planetka (2) Pallas
Již první tři polohy nafotografované na Expedici, v rozsahu čtyř dnů, kdy se planetka pohnula jen o 0.7°, dávaly celkem odpovídající dráhu ve Sluneční soustavě. Čtvrtým bodem, měsíc po prvním, kdy planetka projela dráhu kolem 6°, se dráha zpřesnila na téměř správnou a další body se na zpřesnění projevily již jen nepatrně.
| Odměřených bodů |
Dráha [dnů] |
Dráha [°] |
a [AU] | e | I [°] | Ω [°] | ω [°] | M [°] | P [roků] |
| 3 | 7 | 0.7 | 2.90 | 0.22 | 34.3 | 173.4 | 265.1 | 254.3 | 4.94 |
| 4 | 30 | 5.7 | 2.77 | 0.23 | 35.1 | 172.7 | 311.2 | 188.0 | 4.62 |
| 5 | 59 | 11.2 | 2.77 | 0.23 | 34.8 | 173.1 | 308.5 | 191.8 | 4.62 |
| 6 | 65 | 12.3 | 2.77 | 0.23 | 34.8 | 173.1 | 309.1 | 190.8 | 4.62 |
| Skutečné hodnoty | 2,77 | 0,23 | 34,8 | 173,1 | 310,0 | 224,5 | 4.62 | ||
Kometa C/2009 P1 (Garradd)
Prvních 8 bodů z Expedice bylo jen z krátkého období – jen ze 4 nocí v rozsahu sedmi dnů. Z tohoto krátkého období vycházela dráha eliptická i když s dlouhou periodou 454 let a podobná skutečné. Stačil ale další bod napozorovaný po 3 týdnech a dráha se změnila na hyperbolickou s prakticky již správnými parametry dráhy. Další dva body napozorované během dalšího měsíce zpřesnily dráhu na téměř shodnou se skutečnou dráhou. Zahrnutí perturbací planet do výpočtu mírně zpřesnilo excentricitu dráhy, ostatní parametry již byly shodné se skutečnými.
| Odměř. bodů |
Dráha [dnů] |
Dráha [°] |
q [AU] | TT | e | I [°] | Ω [°] | ω [°] | Poznámka |
| 8 | 7 | 7 | 1.53 | 2011/12/25.3 | 0.9764 | 105.8 | 325.8 | 92.0 | Eliptická dráha: a=65 AU, P = 454 let |
| 9 | 30 | 28 | 1.55 | 2011/12/23.5 | 1.0027 | 106.2 | 326.0 | 90.6 | |
| 11 | 59 | 50 | 1.55 | 2011/12/23.6 | 1.0040 | 106.2 | 326.0 | 90.8 | |
| 12 | 66 | 54 | 1.55 | 2011/12/23.7 | 1.0014 | 106.2 | 326.0 | 90.9 | |
| 12 | 66 | 54 | 1.55 | 2011/12/23.7 | 1.0013 | 106.2 | 326.0 | 90.9 | Perturbace planet |
| Skutečné hodnoty | 1.55 | 2011/12/23.7 | 1.0010 | 106.2 | 326.0 | 90.7 | |||
V tabulkách jsou vypsány základní parametry dráhy: a [AU] – velká poloosa, q [AU] – vzdálenost v periheliu, TT – čas průchodu periheliem, e – excentricita dráhy, I [°] – sklon dráhy, Ω [°] – délka výstupního uzlu, ω [°] – argument šířky pericentra. Skutečné hodnoty jsou převzaté ze stránek AstDyS a MPC.
 Dráha planetky Pallas ve Sluneční soustavě Zdroj: www.planetky.cz |
 Dráha komety Garradd ve Sluneční soustavě Zdroj: ssd.jpl.nasa.gov |
Závěr:
Při přesnosti odměřené polohy dané CCD snímkem (řádově kolem jedné úhlové vteřiny) stačily 3 body, během nichž se planetka pohnula o 0.7°, na poměrně přesné určení dráhy planetky Pallas. U komety bylo třeba určit dráhu přesněji, protože se kometa pohybovala po dráze mírně hyperbolické. Ještě ze sedmidenní dráhy (7°) vycházela dráha eliptická, ale již další bod (celková dráha 28° během 30 dnů) zpřesnil dráhu na hyperbolickou.
Odkazy:
Astrometrické pokusy na Expedici 2011 – první část článku o astrometrii
Find_Orb – stránky programu pro výpočet dráhy
AstDyS – informace o planetkách
MPC – informace o kometách
NASA-JPL – orbitální elementy pro planetky i komety včetně zobrazení dráhy
Dráhy planetek – zobrazení dráhy planetky ve sluneční soustavě
