Na svět přišel z Žamberku jako nejmladší, čtvrté dítě, ale nepobyl zde dlouho. Již v lednu následujícího roku jeho otec, pracující jako inspektor finanční stráže, získal místo v Praze, a malý August se ve věku jen několika měsíců stěhoval také. Když mu byly pouhé tři roky, zemřela mu matka na tuberkulózu a po otcově druhé svatbě se o něj starala jeho druhá manželka.
V letech 1860 až 1867 studoval v Novém Městě Pražském na gymnáziu u piaristů a úspěšně zde složil maturitní zkoušky. Již v té době se zajímal o astronomii a matematiku. Jeho zájmu a vědomostí si všimli někteří jeho profesoři a nabídli mu zaměstnání. Od roku 1868 díky tomu pracoval v laboratoři fyzikálního ústavu a o rok později přijal práci asistenta na hvězdárně v Klementinu. Kvůli nepříliš dobré technické vybavenosti zde byly jen omezené možnosti pozorování. To, spolu s působením tehdejšího ředitele Hornsteina způsobilo, že Seydler sice získal praktické zkušenosti, ale nakonec se zaměřil spíše na teoretickou astronomii.
V té době již studoval filozofickou fakultu pražské univerzity a roku 1871 získal doktorát filozofie. Následující rok dokončil svou habilitační práci, která měla fyzikální i astronomickou část. Práce byla přijata a po splnění dalších náležitostí se Seydler stal soukromým docentem.
Ani to však nebyl vrchol jeho kariéry. Pokračoval ve studiích a ve věku 32 let se stal mimořádným profesorem teoretické fyziky na pražské univerzitě. O čtyři roky později se stal již řádným profesorem a jeho specializace se rozšířila o teoretickou astronomii. V tomto období se též stal nejprve dopisujícím, později i řádným členem Královské české společnosti nauk.
Při výuce astronomie narážel neustále na problém, že jeho studenti nemohli získávat praktické zkušenosti, neboť neměli k dispozici hvězdárnu. Jednou se k tomu vyjádřil slovy: „Jediný večer u dalekohledu více znamená pro oživení zájmu o astronomii než všechny teoretické přednášky.“ Poté, co ztroskotaly plány na vybudování řádné hvězdárny, Seydler najmul na Letné jednu vilu a rozhodl se v ní zřídit alespoň provizorní observatoř. To se mu nakonec přes všechny komplikace podařilo a získal do ní i řadu astronomických přístrojů.
To se však již pomalu uzavírala jeho životní dráha. Stejně jako většinu jeho příbuzenstva, i jeho zasáhla tuberkulóza. Její příznaky se stále zhoršovaly, až jí 22. června 1891 podlehl. Bylo mu pouhých 42 let.
