Narodil se v městě Voroněž, ležícího asi 470 km jižně od Moskvy. Jeho otec pracoval jako účetní, matka nejprve jako zdravotní sestra, později jako pokladní. Dospíval v době druhé světové války a po ukončení deváté třídy se jako dobrovolník přihlásil do armády. Zde však působil jen krátce. Při jednom průzkumu padl do německého zajetí, byl zraněn a jen díky velkému štěstí nebyl zabit. Po vyléčení byl z armády propuštěn.
Dokončil desátou třídu a začal studovat Baumanovu vysokou technickou školu v Moskvě. Tu úspěšně ukončil v roce 1949 a nastoupil do raketové továrny v Zlatoustu. Dále si doplňoval vzdělání, roku 1955 se stal kandidátem věd a o dvanáct let později získal titul doktor věd.
Roku 1957 se dostal do Zkušební konstrukční kanceláře č. 1 (OKB-1), kde se pod vedením Sergeje Koroljova připravovaly balistické rakety, kosmické lodě a umělé družice Země. Pro své schopnosti byl brzy jmenován vedoucím projektantem a začal pracovat na vývoji první sovětské kosmické lodi Vostok. První zjednodušený prototyp této lodi vzlétl v květnu 1960, další pak v následujících měsících. V některých případech byli na palubě psi, případně i jiná zvířata či rostliny. Poprvé s člověkem na palubě se loď do kosmu vydala 12. dubna 1961. Jednalo se o legendární let Jurije Alexejeviče Gagarina.
Další lodí, na které se Feoktistov podílel, byl Voschod. Jednalo se vlastně o Vostok upravený tak, aby pojal tři kosmonauty. Po jednom zkušebním letu (měl jméno Kosmos 47) se 12. října 1964 vydal na oběžnou dráhu Voschod 1. Jednalo se o první kosmický let vícečlenné posádky a jako vědecký pracovník do ní byl zařazen i Feoktistov. Let proběhl bez problémů, kosmonauté pouze pociťovali žaludeční nevolnost. Mise trvala 1 den, 17 minut a loď za tu dobu oblétla Zemi 16krát.
V dalších letech Feoktistov pracoval na vývoji kosmických lodí Sojuz, Progress a orbitálních stanic Saljut a MIR. Také se konstrukčně podílel na sovětském lunárním programu, který však nebyl nakonec realizován.
Roku 1980 měl šanci, že by se znovu podíval na oběžnou dráhu, ale měsíc před startem byl z posádky vyřazen kvůli nevyhovujícímu zdravotnímu stavu. Další naděje mu svitla o dva roky později, ale i tentokrát jej zradilo zdraví. Oddíl kosmonautů opustil roku 1987.
Napsal řadu vědeckých prací a několik popularizačních knih. Zároveň pravidelně komentoval události v kosmonautice. Zemřel roku 2009 ve věku 83 let.
